Løs 3^(12-3x)=729

$$3 ^ { ( 12 - 3 x ) } = 729$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{-3x+12}=729$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{-3x+12})=\log(729)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-3x+12\right)\log(3)=\log(729)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$-3x+12=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+12=\log_{3}\left(729\right)$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$-3x=6-12$$

Del begge sidene på -3.

$$x=-\frac{6}{-3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$