Løs 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}+1 med x.

$$3=2x^{3}+x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{3}+x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -3 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}+x-3 på x-1 for å få 2x^{2}+2x+3. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 2 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+2x+3=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}+1 med x.

$$3=2x^{3}+x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{3}+x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -3 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}+x-3 på x-1 for å få 2x^{2}+2x+3. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 2 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1$$