Løs 3=(1.06)^x

$$3 = ( 1.06 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1,06}\left(3\right)\approx 18,854176679$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1,06^{x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1,06^{x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1,06)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(1,06).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(1,06)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,06}\left(3\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,06)}+\log_{1,06}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$