Løs 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 14, som er den minste fellesnevneren av 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$7x^{2}+7x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 7 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Legg sammen 49 og 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Del -7+\sqrt{217} på 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{217} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Del -7-\sqrt{217} på 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 14, som er den minste fellesnevneren av 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$7x^{2}+7x=6$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Del 7 på 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{6}{7} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$