Løs 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Legg til 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Legg til 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 6 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{-4} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Del -12 på -4.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Legg til 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=0$$