Løs 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 144 og 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Del -12+8\sqrt{3} på -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{3} fra -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Del -12-8\sqrt{3} på -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2}-\sqrt{3} med x_{1} og \frac{3}{2}+\sqrt{3} med x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3+12t-4t^{2}$$