Løs 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{3}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombiner 6x og -4x for å få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Trekk fra 3 fra -15 for å få -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 2 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Legg sammen 4 og 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Del -2+2\sqrt{145} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{145} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Del -2-2\sqrt{145} på 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{3}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombiner 6x og -4x for å få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Legg til 15 på begge sider.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Legg sammen 3 og 15 for å få 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Forkort brøken \frac{18}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$