Løs 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Del -2+2i\sqrt{23} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{23} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Del -2-2i\sqrt{23} på -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$