Løs 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Legg til 16x på begge sider.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombiner 4x og 16x for å få 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Erstatt 4 med x i ligningen 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt 1 med x i ligningen 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen.

$$0=4$$

Ligningen -2\sqrt{x}=4-2x har en unik løsning.

$$x=4$$