Løs 2x-2sqrt{x^2-7x}=8

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

Løs for x

$$x=16$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{2}-7x} opphøyd i 2 og få x^{2}-7x.

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}-7x.

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

Legg til 32x på begge sider.

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

Kombiner -28x og 32x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for å få 0.

$$4x=64$$

Del begge sidene på 4.

$$x=\frac{64}{4}$$

Del 64 på 4 for å få 16.

$$x=16$$

Erstatt 16 med x i ligningen 2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8.

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

Forenkle. Verdien x=16 tilfredsstiller ligningen.

$$8=8$$

Ligningen -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x har en unik løsning.

$$x=16$$