Løs 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x+3 fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Eliminer -1 på begge sider.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{-x} opphøyd i 2 og få -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombiner -x og -12x for å få -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-4 b=-9$$

Skriv om -4x^{2}-13x-9 som \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x-1=0 og 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Erstatt -1 med x i ligningen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Forenkle. Verdien x=-1 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt -\frac{9}{4} med x i ligningen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{9}{4} oppfyller ikke formelen.

$$-3=0$$

Ligningen \sqrt{-x}=2x+3 har en unik løsning.

$$x=-1$$