Løs 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$2xx-1=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$2xx-1=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-3x=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$