Løs 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, -6 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6}{36} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Forkort brøken \frac{12}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6}{36} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Del 0 på 36.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Del begge sidene på 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Hvis du deler på 18, gjør du om gangingen med 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Forkort brøken \frac{-6}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$