Løs 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -13 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Forkort brøken \frac{26}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Del -\frac{13}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Legg til \frac{13}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$