Løs 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 6x^{2}-5x-4 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut 2x i 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-4=0 og 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -5 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$6x^{2}-5x=4$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Del -\frac{5}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{25}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Legg til \frac{5}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$