Løs 2x=x^2

$$2x= { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-2x=0$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=0$$