Løs 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 6 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{59} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{59} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{59} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{25}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$