Løs 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Løs for x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Uttrykk \frac{2x}{3}x som en enkelt brøk.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72 med 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Trekk fra 432 fra begge sider.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Legg til 72x på begge sider.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 216 for b og -1296 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Legg sammen 46656 og 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -216 og 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Del -216+72\sqrt{11} på 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Trekk fra 72\sqrt{11} fra -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Del -216-72\sqrt{11} på 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Uttrykk \frac{2x}{3}x som en enkelt brøk.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72 med 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Legg til 72x på begge sider.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Del 216 på 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Del 1296 på 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Del 108, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 54. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 54 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Kvadrer 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Legg sammen 648 og 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Faktoriser x^{2}+108x+2916. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Forenkle.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Trekk fra 54 fra begge sider av ligningen.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$