Løs 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Løs for x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Trekk fra 40248 fra begge sider av ligningen.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Når du trekker fra 40248 fra seg selv har du 0 igjen.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 29500 for a, -7644 for b og -40248 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrer -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multipliser -4 ganger 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multipliser -118000 ganger -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Legg sammen 58430736 og 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Ta kvadratroten av 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Det motsatte av -7644 er 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multipliser 2 ganger 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} når ± er pluss. Legg sammen 7644 og 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Del 7644+36\sqrt{3709641} på 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} når ± er minus. Trekk fra 36\sqrt{3709641} fra 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Del 7644-36\sqrt{3709641} på 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Del begge sidene på 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Hvis du deler på 29500, gjør du om gangingen med 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Forkort brøken \frac{-7644}{29500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Forkort brøken \frac{40248}{29500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Del -\frac{1911}{7375}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1911}{14750}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1911}{14750} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1911}{14750} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Legg sammen \frac{10062}{7375} og \frac{3651921}{217562500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Legg til \frac{1911}{14750} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$