Løs 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Løs for r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Del begge sidene på 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Løs for r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$