Løs 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Du finner den motsatte av x^{2}+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Trekk fra 3 fra 28 for å få 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -1 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Del 1+\sqrt{101} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{101} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Del 1-\sqrt{101} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Du finner den motsatte av x^{2}+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trekk fra 28 fra begge sider.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Trekk fra 28 fra 3 for å få -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Del -1 på -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Del -25 på -1.

$$x^{2}+x=25$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 25 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$