Løs 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 49x^{2} fra begge sider.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -49x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Løsningen er paret som gir Summer 28.

$$a=14 b=14$$

Skriv om -49x^{2}+28x-4 som \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor ut -7x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 7x-2=0 og -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 49x^{2} fra begge sider.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 28 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 784 og -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Forkort brøken \frac{-28}{-98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 49x^{2} fra begge sider.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$28x-49x^{2}=4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Forkort brøken \frac{28}{-49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Del 4 på -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Del -\frac{4}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Legg sammen -\frac{4}{49} og \frac{4}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Legg til \frac{2}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{2}{7}$$