Løs 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 28 for a, -8 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -112 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Legg sammen 64 og 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Ta kvadratroten av 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multipliser 2 ganger 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Del 8+8\sqrt{85} på 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{85} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Del 8-8\sqrt{85} på 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Legg til 48 på begge sider av ligningen.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Når du trekker fra -48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Trekk fra -48 fra 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Del begge sidene på 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Hvis du deler på 28, gjør du om gangingen med 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Forkort brøken \frac{-8}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Forkort brøken \frac{48}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Del -\frac{2}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Legg sammen \frac{12}{7} og \frac{1}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Legg til \frac{1}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$