Løs 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 28x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om 28x^{2}-3x-1 som \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorer ut 7x i 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -112 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Legg sammen 9 og 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Multipliser 2 ganger 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{56} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Forkort brøken \frac{14}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{56} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Forkort brøken \frac{-8}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{1}{7} med x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{7} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Multipliser \frac{4x-1}{4} med \frac{7x+1}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Multipliser 4 ganger 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Opphev den største felles faktoren 28 i 28 og 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$