Løs 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktoriser

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 28x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om 28x^{2}+x-2 som \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor ut 7x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -112 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multipliser 2 ganger 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±15}{56} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Forkort brøken \frac{14}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±15}{56} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Forkort brøken \frac{-16}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{2}{7} med x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{7} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multipliser \frac{4x-1}{4} med \frac{7x+2}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multipliser 4 ganger 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Eliminer den største felles faktoren 28 i 28 og 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluer

$$28x^{2}+x-2$$