Løs 28r^3+7r=40r^2+10

$$28 r ^ { 3 } + 7 r = 40 r ^ { 2 } + 10$$

Løs for r

$$r = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Løsningstrinn

Trekk fra 40r^{2} fra begge sider.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}-10=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$28r^{3}-40r^{2}+7r-10=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -10 og q dividerer den ledende koeffisienten 28. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{14},±\frac{5}{7},±\frac{10}{7},±\frac{5}{2},±5,±10,±\frac{5}{28},±\frac{5}{4},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{2}{7},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{28},±\frac{1}{4}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$r=\frac{10}{7}$$

Ifølge faktorteoremet er r-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 28r^{3}-40r^{2}+7r-10 på 7\left(r-\frac{10}{7}\right)=7r-10 for å få 4r^{2}+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$4r^{2}+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$r=\frac{0±\sqrt{-16}}{8}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$r\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$r=\frac{10}{7}$$