Løs 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Løs for k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 28k^{2}+ak+bk-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om 28k^{2}+k-2 som \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktor ut 7k i den første og 2 i den andre gruppen.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4k-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4k-1=0 og 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 28 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrer 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multipliser -112 ganger -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multipliser 2 ganger 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-1±15}{56} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Forkort brøken \frac{14}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-1±15}{56} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Forkort brøken \frac{-16}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Del begge sidene på 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Hvis du deler på 28, gjør du om gangingen med 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Forkort brøken \frac{2}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Divider \frac{1}{28}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{56}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{56} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{56} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Legg sammen \frac{1}{14} og \frac{1}{3136} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktoriser k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Forenkle.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Trekk fra \frac{1}{56} fra begge sider av ligningen.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$