Løs 28=x(2x-2)

$$28 = x ( 2 x - 2 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-2x=28$$

Trekk fra 28 fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 224.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 228.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+2}{4}$$

Del 2+2\sqrt{57} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{57} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{57}}{4}$$

Del 2-2\sqrt{57} på 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-2x=28$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{28}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x^{2}-x=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x^{2}-x=14$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 14 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$