Løs 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Løs for k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Forkort brøken \frac{28}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Del begge sidene på -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

Løs for k_10 (complex solution)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$