Løs 27y+10y^2+5

$$27 y + 10 y ^ { 2 } + 5$$

Faktoriser

$$\left(2y+5\right)\left(5y+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$10y^{2}+27y+5$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10y^{2}+ay+by+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=27 ab=10\times 5=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 27.

$$a=2 b=25$$

Skriv om 10y^{2}+27y+5 som \left(10y^{2}+2y\right)+\left(25y+5\right).

$$\left(10y^{2}+2y\right)+\left(25y+5\right)$$

Faktor ut 2y i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2y\left(5y+1\right)+5\left(5y+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5y+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+27y+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Kvadrer 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-40\times 5}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 10}$$

Legg sammen 729 og -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$y=\frac{-27±23}{20}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-27±23}{20} når ± er pluss. Legg sammen -27 og 23.

$$y=-\frac{4}{20}$$

Forkort brøken \frac{-4}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-27±23}{20} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -27.

$$y=-\frac{50}{20}$$

Forkort brøken \frac{-50}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{5} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$10y^{2}+27y+5=10\left(y-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10y^{2}+27y+5=10\left(y+\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{5y+1}{5}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{5y+1}{5}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multipliser \frac{5y+1}{5} med \frac{2y+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10y^{2}+27y+5=\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2y+5\right)\left(5y+1\right)$$