Løs 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 27x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-18 b=6$$

Skriv om 27x^{2}-12x-4 som \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor ut 9x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -108 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Legg sammen 144 og 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Multipliser 2 ganger 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{54} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Forkort brøken \frac{36}{54} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{54} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Forkort brøken \frac{-12}{54} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{2}{9} med x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{9} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{9x+2}{9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Multipliser 3 ganger 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Opphev den største felles faktoren 27 i 27 og 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$