Løs 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktoriser

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Legg sammen 324 og -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multipliser 2 ganger 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Del -18+6\sqrt{6} på 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Del -18-6\sqrt{6} på 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} med x_{1} og -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} med x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$27x^{2}+18x+1$$