Løs 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 27 og q dividerer den ledende koeffisienten -125. En slik rot er \frac{3}{5}. Du kan faktorisere polynomet ved å dele det med 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Vurder -25a^{2}+30a-9. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -25a^{2}+pa+qa-9. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Løsningen er paret som gir Summer 30.

$$p=15 q=15$$

Skriv om -25a^{2}+30a-9 som \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Faktor ut -5a i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(3-5a\right)^{3}$$