Løs 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 27 for a, 59 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrer 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -108 ganger -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Legg sammen 3481 og 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multipliser 2 ganger 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} når ± er pluss. Legg sammen -59 og \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5749} fra -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Legg til 21 på begge sider av ligningen.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Når du trekker fra -21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Trekk fra -21 fra 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Del begge sidene på 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Hvis du deler på 27, gjør du om gangingen med 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Forkort brøken \frac{21}{27} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Del \frac{59}{27}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{59}{54}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{59}{54} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{59}{54} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Legg sammen \frac{7}{9} og \frac{3481}{2916} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Trekk fra \frac{59}{54} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$