Løs 27^x=3^12

$$27 ^ { x } = 3 ^ { 12 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$27^{x}=531441$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(27^{x})=\log(531441)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(27)=\log(531441)$$

Del begge sidene på \log(27).

$$x=\frac{\log(531441)}{\log(27)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{27}\left(531441\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$