Løs 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$27^{2x}=98$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Del begge sidene på \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$