Løs 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$22t-5t^{2}=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 22 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 484 og -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -22 og 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Del -22+2i\sqrt{14} på -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{14} fra -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Del -22-2i\sqrt{14} på -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$22t-5t^{2}=27$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Del 22 på -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Del 27 på -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Del -\frac{22}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Legg sammen -\frac{27}{5} og \frac{121}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Legg til \frac{11}{5} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$