Løs 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -25x^{2}+ax+bx+27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 30.

$$a=45 b=-15$$

Skriv om -25x^{2}+30x+27 som \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktor ut -5x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 100 ganger 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Legg sammen 900 og 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ta kvadratroten av 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 2 ganger -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±60}{-50} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Forkort brøken \frac{30}{-50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±60}{-50} når ± er minus. Trekk fra 60 fra -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Forkort brøken \frac{-90}{-50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{5} med x_{1} og \frac{9}{5} med x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{9}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multipliser \frac{-5x-3}{-5} med \frac{-5x+9}{-5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multipliser -5 ganger -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i -25 og 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evaluer

$$27+30x-25x^{2}$$