Løs 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Faktoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Vurder 13x-x^{2}-12. Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-12$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=12 b=1$$

Skriv om -x^{2}+13x-12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 676 og -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±22}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±22}{-4} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Del -48 på -4.

$$x=12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 12 med x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Evaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$