Løs 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$26x-x^{2}=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Kombiner 26x og -16x for å få 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$26x-x^{2}=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Kombiner 26x og -16x for å få 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+10x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$26x-x^{2}=16x$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Kombiner 26x og -16x for å få 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=0$$