Løs 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 26x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Løsningen er paret som gir Summer -23.

$$a=-13 b=-10$$

Skriv om 26x^{2}-23x+5 som \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor ut 13x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Kvadrer -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Multipliser -4 ganger 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Multipliser -104 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Legg sammen 529 og -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Multipliser 2 ganger 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±3}{52} når ± er pluss. Legg sammen 23 og 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Forkort brøken \frac{26}{52} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±3}{52} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Forkort brøken \frac{20}{52} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og \frac{5}{13} med x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{13} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Multipliser \frac{2x-1}{2} med \frac{13x-5}{13} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Multipliser 2 ganger 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Opphev den største felles faktoren 26 i 26 og 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$