Løs 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Regn ut 26 opphøyd i 2 og få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trekk fra 676 fra begge sider.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Trekk fra 676 fra 196 for å få -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-240. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-10 b=24$$

Skriv om x^{2}+14x-240 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktor ut x i den første og 24 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 26 opphøyd i 2 og få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trekk fra 676 fra begge sider.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Trekk fra 676 fra 196 for å få -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 28 for b og -480 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±68}{4} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Del 40 på 4.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±68}{4} når ± er minus. Trekk fra 68 fra -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Del -96 på 4.

$$x=-24$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-24$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 26 opphøyd i 2 og få 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Trekk fra 196 fra 676 for å få 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Del 480 på 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Legg sammen 240 og 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Forenkle.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-24$$