Løs 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Løs for a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for å få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for å få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Legg sammen 25 og 9 for å få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Trekk fra 26 fra 34 for å få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5a^{2}+aa+ba+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -22.

$$a=-20 b=-2$$

Skriv om 5a^{2}-22a+8 som \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktor ut 5a i den første og -2 i den andre gruppen.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-4=0 og 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for å få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for å få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Legg sammen 25 og 9 for å få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Trekk fra 26 fra 34 for å få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -22 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrer -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 484 og -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{22±18}{10} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Del 40 på 10.

$$a=4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{22±18}{10} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for å få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for å få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Legg sammen 25 og 9 for å få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trekk fra 34 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Trekk fra 34 fra 26 for å få -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Del -\frac{22}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Legg sammen -\frac{8}{5} og \frac{121}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Legg til \frac{11}{5} på begge sider av ligningen.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$