Løs 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Utvid \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 25 opphøyd i 2 og få 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 48 opphøyd i 2 og få 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{49x^{2}+2304} opphøyd i 2 og få 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Trekk fra 49x^{2} fra begge sider.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kombiner 625x^{2} og -49x^{2} for å få 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Trekk fra 2304 fra begge sider.

$$576x^{2}-2304=0$$

Del begge sidene på 576.

$$x^{2}-4=0$$

Vurder x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Erstatt 2 med x i ligningen 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$50=50$$

Erstatt -2 med x i ligningen 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-50=50$$

Ligningen 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} har en unik løsning.

$$x=2$$