Løs 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 2 med 12 for å få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multipliser 24 med -\frac{1}{2} for å få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Det motsatte av -12x er 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Kombiner 256x^{2} og -x^{2} for å få 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 255 for a, -12 for b og -144 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multipliser -4 ganger 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multipliser -1020 ganger -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Legg sammen 144 og 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Ta kvadratroten av 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multipliser 2 ganger 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Del 12+12\sqrt{1021} på 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{1021} fra 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Del 12-12\sqrt{1021} på 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 2 med 12 for å få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multipliser 24 med -\frac{1}{2} for å få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Det motsatte av -12x er 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Kombiner 256x^{2} og -x^{2} for å få 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$255x^{2}-12x=144$$

Del begge sidene på 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Hvis du deler på 255, gjør du om gangingen med 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Forkort brøken \frac{-12}{255} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Forkort brøken \frac{144}{255} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Del -\frac{4}{85}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{85}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{85} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{85} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Legg sammen \frac{48}{85} og \frac{4}{7225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Legg til \frac{2}{85} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$