Løs 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Løs for n

$$n=8$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{n}-1=255$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2^{n}=256$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$