Løs 250000*106^x=297754

$$250000 \times { 106 }^{ x } = 297754$$

Løs for x

$$x=3\log_{106}\left(\frac{53}{50}\right)\approx 0,037484509$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$250000\times 106^{x}=297754$$

Del begge sidene på 250000.

$$106^{x}=\frac{148877}{125000}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(106^{x})=\log(\frac{148877}{125000})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(106)=\log(\frac{148877}{125000})$$

Del begge sidene på \log(106).

$$x=\frac{\log(\frac{148877}{125000})}{\log(106)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$