Løs 25000=10^85^-x

$$25000 = { 10 }^{ 8 } { 5 }^{ -x }$$

Løs for x

$$x=\log_{5}\left(4000\right)\approx 5,15338279$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 10 opphøyd i 8 og få 100000000.

$$25000=100000000\times 5^{-x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100000000\times 5^{-x}=25000$$

Del begge sidene på 100000000.

$$5^{-x}=\frac{25000}{100000000}$$

Forkort brøken \frac{25000}{100000000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 25000.

$$5^{-x}=\frac{1}{4000}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{-x})=\log(\frac{1}{4000})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-x\log(5)=\log(\frac{1}{4000})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{4000})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(\frac{1}{4000}\right)$$

Del begge sidene på -1.

$$x=-\frac{\log_{5}\left(4000\right)}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5\log_{5}\left(2\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$