Løs 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Løsningen er paret som gir Summer -33.

$$a=-25 b=-8$$

Skriv om 25y^{2}-33y+8 som \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Faktor ut 25y i den første og -8 i den andre gruppen.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kvadrer -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Legg sammen 1089 og -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{33±17}{50} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Del 50 på 50.

$$y=1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{33±17}{50} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Forkort brøken \frac{16}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og \frac{8}{25} med x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Trekk fra \frac{8}{25} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$