Løs 25x-5x^2

$$25 x - 5 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$5x\left(5-x\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(5x-x^{2}\right)$$

Vurder 5x-x^{2}. Faktoriser ut x.

$$x\left(5-x\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5x\left(-x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+25x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-25±25}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±25}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 25.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Del 0 på -10.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±25}{-10} når ± er minus. Trekk fra 25 fra -25.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Del -50 på -10.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-5x^{2}+25x=-5x\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$5x\left(5-x\right)$$